Minggu, 29 Januari 2012

Kisah Nabi Luth

Nabi Luth adalah anak dari saudara Nabi Ibrahim AS. Nabi Luth ikut pindah ke Palestina bersama-sama Nabi Ibrahim dan pengikutnya. Sesudah diangkat menjadi Nabi dan Rasul, Nabi Luth ditugaskan untuk berdakwah dinegeri Sadum (Sodom). Penduduk negeri Sadum ini sangat durhaka dan sangat bejad moralnya, beda dengan Blogger Indonesia tentunya.

Bangsa Sadum tidak menyetujui adanya perkawinan. Mereka menyukai laki-laki sama laki-laki, sedangkan yang perempuan menyukai sesama perempuan. Inilah kebiasaan bejad yang disebut Homo Seks dan Lesbian. Jadi janganlah mengira homo seksual dan lesbian itu perilaku manusia modern. Hal ini sudah ada sejak dahulu kala dan sangat kuno, bejad, mesum dan sesat lebih hina dari pada binatang, karena binatang saja hanya menggauli lawan jenisnya.

Disamping itu mereka suka merampok dan menyamun. Mencegat orang ditengah jalan untuk diambil hartanya dan menculik para pemuda untuk diperkosa. Nabi Luth memberikan nasihat yang baik tetapi mereka tidak mau menerimanya. Malah mengejek dan memaki-maki. Jika mereka diingatkan akan adanya hari pembalasan dan adzab Allah yang sangat pedih, mereka malah menantang Nabi Luth dengan berkata:"Hai Luth, datangkanlah siksaan Allah itu, Hai Luth sekiranya kau orang yang benar".

Pada suatu hari ada tiga tamu lelaki datang ke rumah Nabi Luth. Tiga lelaki itu wajahnya tampan dan kulitnya lebut. Dalam hal ini adalah kebiasaan kaum Sadum untuk merampas dan merebut lelaki tampan dan perkasa untuk diperkosa. Nabi Luth pun khawatir jika ketiga tamunya akan mengalami nasib tragis seperti itu.

Tidak berapa lama kemudian datanglah serombongan penduduk kaum Sadum ke rumah Nabi Luth. Mereka berdiri didepan rumah Nabi Luth yang tertutup rapat. Mereka berteriak-teriak agar Nabi Luth menyerahkan ketiga tamunya. Nabi Luth heran, sebab tidak seorangpun tahu tentang adanya tamu yang hadir di rumahnya. Tentu ada yang jadi penghianat di dalam keluarganya.

Lalu Berkatalah Nabi Luth: "Hai kaumku. Janganlah tamuku ini kau minta. Biarlah anak-anak perempuanku yang kuberikan!".

Jawab kaum Sadum: "Hai Luth ! Engkau sudah tahu maksud kami. Kami tidak menyukai perempuan. Kami hanya menghendaki laki-laki!".

Dengan sabar Nabi Luth mencoba menyadarkan kaumnya bahwa tindakannya itu tercela, namun kaumnya tidak mau peduli. Mereka tetap menuntut agar Nabi Luth menyerahkan tamunya. Di saat yang genting itu, ketiga pemuda tampan tadi berkata kepada Nabi Luth. "Hai Luth kami ini sebenarnya para malaikat yang diutus Tuhan. Tenangkanlah hatimu. Mereka tidak akan membahayakanmu. Jika hari sudah malam, keluarlah dari negeri ini bersama keluargamu, ingat janganlah kalian melihat ke belakang".

Maka keluarlah Nabi Luth dengan keluarganya melalui pintu belakang. Hari menjelang pagi, Penduduk Sadum yang menunggu di depan rumah tak sabar lagi. Mereka mendobrak pintu rumah Nabi Luth. Mereka bersorak begitu melihat tiga pemuda tampan di dalam rumah Nabi Luth. Tetapi maksud mereka untuk membawa tiga pemuda itu tak kesampaian. Tiba-tiba sepasang mata mereka tak dapat melihat lagi. Mereka diazab hingga menjadi buta.

Dan pagi-pagi sekali datanglah adzab Allah itu. Negeri Sadum ditimpa gempa bumi yang sangat dahsyat. Dan kaum durhaka itu dihujani batu yang sangat besar dan banyak sekali. Sehingga tidak ada seorangpun yang hidup. Nabi Luth bersama istri dan kedua anaknya mendengar gemuruh hancurnya negeri Sadum, mereka terus berjalan tanpa berani menoleh ke belakang.

Namun istri Nabi Luth tergerak hatinya untuk menoleh. Maka istri Nabi Luth mendadak berubah menjadi batu dan musnah bersama penduduk kaum Sadum yang durhaka. Sesungguhnya wanita itulah yang mengkhianati keluarganya memberitahukan perihal kedatangan tamu Nabi Luth kepada kaumnya.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Kamis, 26 Januari 2012

Lingkaran

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

  • Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu :
    • Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :
      1. Titik pusat (P)
        merupakan titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
    • Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
      1. Jari-jari (R)
        merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
      2. Tali busur (TB)
        merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
      3. Busur (B)
        merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
      4. Keliling lingkaran (K)
        merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
      5. Diameter (D)
        merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
      6. Apotema
        merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
    • Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
      1. Juring (J)
        merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
      2. Tembereng (T)
        merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
      3. Cakram (C)
        merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
      4. Suatu lingkaran memiliki persamaan
        (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!
        dengan R\! adalah jari-jari lingkaran dan (x_0,y_0)\! adalah koordinat pusat lingkaran.
        Jika pusat lingkaran terdapat di (0,0) \!, maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai
        x^2 + y^2 = R^2 \!
        Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk
        x^2 + Ax + y^2 + By + C = 0 \!
        dengan \sqrt{\frac{A^2 + B^2}{4} - C} \! adalah jari-jari lingkaran dan (- \frac{A}{2}, -\frac{B}{2}) \! adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

        [sunting]Persamaan parametrik

        Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
        x = x_0 + R \cos(t) \!
        y = y_0 + R \sin(t) \!
        yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

        Luas lingkaran

        Luas lingkaran
        Luas lingkaran memiliki rumus
        A = \pi R^2 \!
        yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
        dA = rd\theta\ dr
        dalam koordinat polar, yaitu
        \int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr = \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta = \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!
        Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!.

        [sunting]Penjumlahan elemen juring

        Area of a circle.svg
        Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

        [sunting]Luas juring

        Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;
        A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!
        dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 3π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

        [sunting]Luas cincin lingkaran

        Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!, yaitu
        A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!
        di mana untuk R_1 = 0\! rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

        [sunting]Luas potongan cincin lingkaran

        Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
        A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!
        yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

        [sunting]Keliling lingkaran

        Keliling lingkaran memiliki rumus:
        L = 2\pi R\!

        [sunting]Panjang busur lingkaran

        Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
        L = R \theta \!
        yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
        dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!
        di mana digunakan
        y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!
        sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda \pm mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

        [sunting]π(Pi)

        Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
        \pi = \frac K D

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Kamis, 05 Januari 2012


Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklidesantara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf danmatematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemuteorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawanIndia (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikankebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.[1]
Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Komentar (Atom)